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专训2 常用构造中位线的五种方法

专训2 常用构造中位线的五种方法
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专训 2常用构造中位线的五种方法

名师点金:三角形的中位线具有两方面的性质:一是位置上的平行关系, 二是数量上的 倍分关系. 因此,当题目中给出三角形两边的中点时,可以直接连出中位线;当题目中给出 一边的中点时,往往需要找另一边的中点,作出三角形的中位线.

连接两点构造三角形的中位线

1.如图,点 B 为 AC 上一点,分别以 AB , BC 为边在 AC 同侧作等边三角形 ABD 和等 边三角形 BCE ,点 P , M , N 分别为 AC , AD , CE 的中点.

(1)求证:PM =PN ;

(2)求∠ MPN 的度数.

(第 1题 )

已知角平分线+垂直构造中位线

2.如图,在△ ABC 中,点 M 为 BC 的中点, AD 为△ ABC 的外角平分线,且 AD ⊥ BD , 若 AB =12, AC =18,求 DM 的长.

(第 2题 )

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