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2017年三角形的证明数学组卷(二)

2017年三角形的证明数学组卷(二)
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2017年三角形的证明数学组卷(二)

一.选择题(共 6小题)

1.已知等腰三角形的一个底角的度数为 70°,则另外两个内角的度数分别是()

A . 55°, 55°B . 70°, 40°C . 55°, 55°或 70°, 40°D .以上都不对

2.下列命题是真命题的是()

A .等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行

B .等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合

C .底角相等的两个等腰三角形全等

D .等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍

3.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()

A .三条高的交点 B .三条角平分线的交点

C .三条中线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点

4.如图, OP 平分∠ MON , PA ⊥ ON 于点 A ,点 Q 是射线 OM 上一

个动点,若 PA=3,则 PQ 的最小值为()

A . B . 2 C . 3 D . 2

5.如图,△ ABC 中,∠ ABC=63°,点 D , E 分别是△ ABC 的边

BC , AC 上的点,且 AB=AD=DE=EC,则∠ C 的度数是()

A . 21°B . 19°C . 18°D . 17°

6.已知如图等腰△ ABC , AB=AC,∠ BAC=120°, AD ⊥ BC 于点

D ,点 P 是 BA 延长线上一点,点 O 是线段 AD 上一点, OP=OC,下面的结论:①∠ APO +

∠ DCO=30°;②△ OPC 是等边三角形;③ AC=AO+AP ;④ S

△ ABC

=S四边形

AOCP

.其中正确的是()

A .①②③ B .①②④ C .①③④ D .①②③④

二.填空题(共 8小题)

7.在 Rt △ ABC 中,∠ C=90°,∠ A=30°, AB=4,则 AC=.

8.已知一个等腰三角形的两边长分别是 6和 5,那么它的周长为

9. 如图, 在△ ABC 中, ∠ B=30°, BC 的垂直平分线交 AB 于 E , 垂足为 D ,

若 BD=5,则 CE 的长为 .

10.如图,△ ABC 的三条角平分线交于 O 点,已知△ ABC 的周长为 20,

OD ⊥ AB , OD=5,则△ ABC 的面积 =

11.如图,已知∠ AOB=60°,点 P 在 OA 上, OP=8,点 M 、 N 在边 OB 上,

PM=PN,若 MN=2,则 OM=

12.如图所示,在△ ABC 中, AB=AC, D , E 是△ ABC 内两点, AD 平分∠ BAC ,∠ EBC ≡∠ E=60°,若 BE=10, DE=4,则 BC 的长度是 .

13.如图,△ ABC 是等边三角形,高 AD 、 BE 相交于点 H , BC=4,在 BE 上截取 BG=2, 以 GE 为边作等边三角形 GEF ,则△ ABH 与△ GEF 重叠(阴影)部分的面积为 . 14.如图,在平面直角坐标系中,点 D 为 x 轴上的一点,且点 D 坐标为(4, 0) ,过点 D 的直线 l ⊥ x 轴, 点 A 为直线 l 上的一动点, 连结 OA , OB ⊥ OA 交直线 l 于点 B , 则

的值为 .

三.解答题(共 16小题)

15.如图,在△ ABC 中, D 是 BC 的中点, DE ⊥ AB 于 E , DF ⊥ AC 于 F , BE=CF.

(1)求证:AD 平分∠ BAC ;

(2)连接 EF ,求证:AD 垂直平分 EF .

16.如图,有甲,乙两个三角形,请你用一条直线把每一个三角形分成两个等腰三角形, 并标出每个三角形各角的度数.

17.如图,在△ ABC 中,∠ ACB=90°,∠ A=30°, AB 的垂直平分线分别交 AB

和 AC 于点 D , E .

(1)求证:AE=2CE;

(2)连接 CD ,请判断△ BCD 的形状,并说明理由.

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