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求出信号x(n)u(n)的偶对称分量和奇对称分量

求出信号x(n)u(n)的偶对称分量和奇对称分量
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1.

求出信号x(n)=u(n)的偶对称分量和奇对称分量。 解:信号x(n)的偶对称分量为 1()[()()]2

e x n x n x n =

+-

由x(n)=u(n),得:

101

()[()()]1

20

2

e n x n u n u n n =??

=+-=?≠?

?

上式可简记为11()()2

2

e x n n δ=

+

信号x(n)的奇对称分量为

1()[()()]2

o x n x n x n =

--

由x(n)=u(n),得:

102()0

010

2

o n x n n n ?>??

==???-<?或 1()sgn()2

o x n n =

2.

已知线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)为()()n

h n a u n -=-,0<a<1,

计算该系统的单位阶跃响应。

解:用s(n)表示系统的单位阶跃响应,则

()()*()()()m s n h n u n h m u n m ∞

=-∞

==

-∑

=

()()m

m a

u m u n m ∞

-=-∞

--∑

,0<a<1

(1) 当n ≤0

时,1,

()()0,

m n u m u n m m n

-∞≤≤?--=?

>?,所以

()1n

m

m

m

m

m m n

m n

m s n a

a

a a

-=-∞

=-=-==

=

=

+

-∑

(1)1

11111n a

a

a

-+--=

+

---

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